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19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中,前两个都原是初等数学的分支,其后又发展了属于高等数学的部分,而只有分析从一开始就属于高等数学。分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始,因此,研究变量是高等数学的特征之一。原始的变量概念是物质世界变化的诸量的直接抽象,现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量,而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的,以及各种几何量、代数量,还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和变化的(概率)空间——范畴和随机过程。描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。与初等数学一样,高等数学也研究空间形式,只不过它具有更高层次的抽象性,并反映变化的特征,或者说是在变化中研究它。例如,曲线、曲面的概念已发展成一般的流形。按照埃尔朗根纲领,几何是关于图形在某种变换群下不变性质的理论,这也就是说,几何是将各种空间形式置于变换之下来来研究的。

基础数学是多数古文明的教育系统的一部分,包括古希腊,罗马帝国,吠陀社会和古埃及。在多数情况下,只有足够高地位,财富或等级的男性孩童才能接受正规教育

在柏拉图把文科分成三学科和四学科的划分中,四学科包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒,如石匠,商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。

在文艺复兴时期,数学的学术地位下降了,因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学,它被视为自然哲学,形而上学和道德哲学的辅助。

这个趋势在十七世纪得到某种逆转,阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位,随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡逊教授。但是,数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。

在十八世纪和十九世纪,工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能,如描述时间,数钱和简单算术,称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中,数学成了从幼年开始的课程的中心部分。

到二十世纪,数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是,多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。

帮助学生掌握数学思想方法

高中数学课程面临重大改革,美国数学教师协会(NCTM)於2000年制订发表的"学校数学课程的原则与标准"受到举世关注。高中生应该学习范围宽广的函数知识,包括三角函数,指数函数,等等。在几何,度量,数据分析,概率等方面,学生应该巩固和扩展他们在低年级所学的知识。不断发展他们在数学方面,特别是在问题解决,数学表述,推理论证等方面的熟练程度。ICME 9的高中数学教学组一致认为,数学思想方法的教学应该成为高中数学课程的重要部分。数学建模思想受到与会专家的普遍重视。

由于各国的情况存在诸多差异,在高中数学课程的具体安排上,各国有不同的着重点。例如,英国的高级水平(A-level)数学,主要面向对数学要求较高的理工大学考生,此种数学班的学生需要学习纯数学,统计学,理论力学等内容。韩国开办面向天才生的理科高中,密码学和高等字符串的理论理科高中的学习内容。印度有良好的计算技能传统,甚至文盲的蔬菜小贩也有出色的算术运算技能。为了保持这一善于计算的传统,他们在当今数学教学中仍然不允许使用计算器。